İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri

Selam Ezel, seninle birlikte bu ikinci dereceden denklem sorusunu çözelim. İki farklı denklemimiz ve bunların kökleri arasında ilginç bir ilişki var.

Önce bize verilen denklemleri ve şartı inceleyelim. Her iki denklem için de kökler çarpımı, kökler toplamından iki eksikmiş.

İlk denklemimiz a x kare eksi kırk iki x artı b eşittir sıfır. Bu denklemin kökler toplamı eksi b bölü a formülünden kırk iki bölü a'dır.

Kökler çarpımı ise c bölü a formülünden b bölü a'dır.

Şimdi şartımızı bu denklem için uygulayalım. b bölü a eşittir, kırk iki bölü a eksi iki.

Her iki tarafı a ile çarparsak b eşittir kırk iki eksi iki a sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: b x kare eksi iki x artı a eşittir sıfır.

Bu denklemin kökler toplamı eksi b bölü a kuralından iki bölü b’dir.

Kökler çarpımı ise sabit terim bölü baş katsayıdan a bölü b olur.

Aynı şartı buraya da yazalım. a bölü b eşittir, iki bölü b eksi iki.

Her tarafı b ile çarptığımızda, a eşittir iki eksi iki b elde ederiz.

Elimizde iki tane denklem var. b eşittir kırk iki eksi iki a ve a eşittir iki eksi iki b. Bu sistemi çözelim.