İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri
Yayınlanma:
7. İkinci dereceden $x^2 + ax + b = 0$ denkleminin bir kökü $-2$ ve $x^2 - dx + e = 0$ denkleminin bir kökü $3$ tür. Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre; I. $a + d = 5$ II. $b + 2d = 6$ III. $d + 2e = -4$ IV. $2a + e = 4$ V. $3d - e = 9$ eşitliklerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, hadi bu ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kök ve Katsayı İlişkileri
Soruda her iki denklemin diğer köklerinin birbirine eşit olduğu verilmiş. Ortak köke k diyerek, birinci denklemin kökler toplamını yazalım.
Buradan a katsayısını k cinsinden elde edebiliriz; a eşittir iki eksi k olur.
Aynı şekilde birinci denklem için kökler çarpımını yazarsak, eksi iki ile k'nın çarpımı b'yi verir.
İfadeyi düzeltirsek, b eşittir eksi iki k sonucuna ulaşırız.
Şimdi ikinci denklemimizi inceleyelim. Ortak kökümüz k olduğu için kökleri üç ve k şeklindedir.
İkinci Denklem
Yine kökler toplamından gidelim. Üç artı k, x'in katsayısının eksilisine, yani d'ye eşittir.
Bunu d eşittir k artı üç olarak düzenleyelim.
Kökler çarpımı ise formül gereği bize doğrudan sabit terim olan e'yi verecektir.
Yani e eşittir üç k elde ederiz.
Bulduğumuz harflerin k cinsinden değerlerini üst kısma taşıdım. Şimdi beraber sorudaki öncülleri tek tek değerlendirelim.
Öncüllerin Değerlendirilmesi
Birinci öncülde a artı d soruluyor. a yerine iki eksi k, d yerine k artı üç yazıp toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
