İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri
Yayınlanma:
11. $m$ ve $n$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, kökler toplamı 15 olan $(x - m) \cdot (x - n) = n \cdot (x - m)$ denkleminin kökler çarpımı, $mx^2 - 18nx + m + n = 0$ denkleminin kökler toplamına eşittir. Buna göre $n - m$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün kökler toplamı ve çarpımı arasındaki ilişkiyi kuracağımız güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. Haydi başlayalım.
İkinci Dereceden Denklemler
Soru bize m ve n'nin pozitif gerçel sayılar olduğunu söylüyor. İlk denklemi inceleyelim. Parantez içindeki x eksi m ifadesi her iki tarafta da var.
Bu denklemi çözmek için sağdaki terimi sola atalım. Böylece bir tarafı sıfıra eşitlemiş oluruz.
Şimdi x eksi m ortak parantezine alalım. Geriye x eksi n ve eksi n kalır.
İfadeyi düzenlediğimizde denklemin köklerini bulabiliriz. Çarpım sıfırsa çarpanlardan her biri sıfır olabilir.
Buradan ilk kökümüz x eşittir m, ikinci kökümüz ise x eşittir iki n gelir.
Soru bu denklemin kökler toplamının on beş olduğunu söylemişti. O halde m artı iki n ifadesi on beşe eşittir. Bu bizim ilk denklemimiz.
Şimdi ikinci kısma geçelim. İlk denklemin kökler çarpımı, ikinci denklemin kökler toplamına eşitmiş.
Kökler Çarpımı ve Toplamı
İlk denklemin kökler çarpımını hesaplayalım. m ile iki n'yi çarparsak iki m n elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
