İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen birinci denklemi yazalım. Bu denklemde m sayısının bir pozitif tam sayı olduğu belirtilmiş.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli veya ikinci dereceden tek bilinmeyenli bu denklemin kökleri x bir ve x iki olarak verilmiş. Bu köklerin toplamını ve çarpımını formüllerimizle ifade edelim.

m bir pozitif tam sayı olduğu için sıfır olamaz. Dolayısıyla m değerlerini sadeleştirebiliriz. Böylece kökler çarpımı bir bölü dört olur.

Şimdi kökleri yeni ifadeler olan ikinci denklemi inceleyelim. Yeni köklerimize ye bir ve ye iki diyelim.

Bu yeni köklerin toplamını bulalım. Yani ye bir ile ye ikiyi toplayalım.

Bu ifadeyi düzenlersek, x bir artı x iki ile bir bölü x bir artı bir bölü x iki toplamını elde ederiz.

Parantez içindeki rasyonel ifadelerde payda eşitlemesi yapalım.

Kökler çarpımının bir bölü dört olduğunu biliyorduk. Bunu paydadaki x bir çarpı x iki yerine yazalım.

Paydadaki bir bölü dört, pay kısmına dört çarpanı olarak geçer.

Böylece yeni kökler toplamı, beş çarpı x bir artı x ikiye eşit olur.

Şimdi de yeni köklerimizin çarpımını hesaplayalım.

Parantezleri birbiriyle çarparak dağıtalım.

Sayıları toplarsak, x bir çarpı x iki artı iki artı bir bölü x bir çarpı x iki olur.

Burada yine x bir çarpı x iki yerine bir bölü dört yazalım.