İkinci Dereceden Denklem Çözümü

Merhaba Yüsra, seninle bu ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen fonksiyonu yazalım. f x eşittir x kare artı m x artı n olarak tanımlanmış.

Soruda f x eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesinin bir elemanlı olduğu söylenmiş. Bu ne anlama geliyor?

İkinci dereceden bir denklemin tek bir kökü varsa, o bir tam karedir. Yani diskriminant delta sıfıra eşittir.

Bu durumda f x eşittir sıfır denkleminin köküne r diyelim. Buna göre f x fonksiyonu x eksi r nin karesi şeklindedir.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: f beş x eksi bir artı f x artı yedi eşittir sıfır.

f x fonksiyonumuz bir tam kare olduğu için, yani bir sayının karesi olduğu için, asla negatif olamaz. Daima sıfıra eşit veya büyüktür.

İki tane negatif olmayan ifadenin toplamı sıfır ise, her iki ifadenin de ayrı ayrı sıfır olması gerekir.

Yani f beş x eksi bir eşittir sıfır ve f x artı yedi eşittir sıfır olmalıdır.

f'in kökünün r olduğunu biliyorduk. O halde beş x eksi bir de r'ye, x artı yedi de r'ye eşit olmalıdır.

Ve ikinci kısımdan x artı yedi eşittir r elde ederiz.