İkinci Dereceden Denklem Çözüm Kümesi Hesabı

Merhaba Emir, gel bu ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte çözelim. İki farklı denklemin çözüm kümesinin bir elemanlı olduğu verilmiş.

Bir ikinci dereceden denklemin çözüm kümesinin bir elemanlı olması, diskriminantının yani deltanın sıfıra eşit olması demektir.

Önce ilk denklemimizi inceleyelim. Burada a x kare artı b x artı dört eşittir sıfır denkleminin deltasına bakalım.

Bu denklem için delta, b kare eksi dört carpi a carpi dört şeklinde yazılır.

Bu ifadenin sıfıra eşit olması gerektiğini biliyoruz. Buradan b kare, on altı a'ya eşit çıkar. Bu denklemimizi bir kenara not edelim.

Şimdi ikinci denklemimize geçelim. Denklemimiz bir bölü b x kare artı bir bölü a x artı kök iki bölü dört eşittir sıfır.

Bu denklemin de çözüm kümesi bir elemanlı olduğu için deltası sıfıra eşit olmalıdır. katsayıları yerlerine yerleştirelim.

İşlemi sadeleştirirsek, bir bölü a kare eksi kök iki bölü b eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.

Buradan b eşittir kök iki çarpı a kare eşitliğini elde ederiz.

Elimizde iki önemli eşitlik var. b kare on altı a'ya eşit ve b de kök iki a kareye eşit.