İkinci Dereceden Denklem Çözüm Kümesi Hesabı

Selam Kaan, ikinci dereceden denklemlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda a'nın negatif bir gerçek sayı olduğu bilgisi verilmiş. Ayrıca iki farklı denklemimiz ve bunların çözüm kümelerinin eleman sayılarının toplamının üç olduğu söylenmiş.

İlk denklemi inceleyerek başlayalım: x kare eksi x eksi yedi eşittir sıfır.

Bu denklemin kaç kökü olduğunu anlamak için diskriminantına, yani deltasına bakalım. Formülümüz b kare eksi dört a c idi.

Burada b eksi bir, a bir ve c eksi yedidir. Yerine koyduğumuzda eksi birin karesi eksi dört carpi bir carpi eksi yedi elde ederiz.

Hesaplarsak bir artı yirmi sekizden delta yirmi dokuz çıkar.

Delta sıfırdan büyük olduğu için bu denklemin iki farklı gerçek kökü vardır. Yani ilk kümenin eleman sayısı ikidir.

Toplam eleman sayısı üç olduğuna göre, ikinci denklemin çözüm kümesi sadece bir elemanlı olmalıdır.

İkinci dereceden bir denklemin tek bir kökü olması demek, o denklemin tam kare olması ve deltasının sıfıra eşit olması demektir.