İkinci Dereceden Denklem Çözüm Kümesi

Selamlar arkadaşlar! Bugün iki tane ikinci dereceden denklem üzerinden a ve b değerlerini bulacağımız harika bir AYT sorusu çözeceğiz.

Sorumuzda a ve b'nin pozitif gerçel sayılar olduğu belirtilmiş. Ayrıca her iki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısının 1 olduğu söyleniyor.

İkinci dereceden bir denklemin çözüm kümesinin bir elemanlı olması demek, o denklemin diskriminantının yani deltasının sıfıra eşit olması demektir.

İlk denklemimizle başlayalım: x kare artı a x artı b eşittir sıfır.

Bu denklem için delta, a kare eksi dört b'ye eşittir ve bu değer sıfır olmalıdır.

Buradan a kare, dört b'ye eşit çıkar. Bu denklem a ile b arasındaki ilk ilişkimiz olsun.

İkinci denklemimizi inceleyelim: a x kare artı parantez içinde b artı üç çarpı x artı a eşittir sıfır.

Bu denklemin deltası ise, b artı üçün karesi eksi dört çarpı a çarpı a'dır. Bu da sıfıra eşit olmalı.

Şimdi elimizde iki tane denklem var. İlk bulduğumuz a kare eşittir dört b bağıntısını, ikinci denklemdeki a kare yerine yazalım.

İşleme devam edersek, b artı üçün karesi eksi on altı b eşittir sıfır olur.

Parantezi açalım: b kare artı altı b artı dokuz eksi on altı b eşittir sıfır.