İkinci dereceden bir P(x) polinomu

Selam Rabia, gel bu ikinci dereceden polinom sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize P x polinomunun baş katsayısının bir olduğu ve iki farklı kökünün P sıfır ile P eksi bir olduğu söylenmiş.

İkinci dereceden ve baş katsayısı bir olan genel polinom formunu yazalım.

Şimdi köklerimizi bu formda yerine koyarak ifade edelim. Öncelikle P sıfır değerini bulalım. İlk denklemde x yerine sıfır yazdığımızda c sonucuna ulaşırız.

Yani birinci kökümüz olan P sıfır, aslında polinomun sabit terimi olan c değerine eşittir.

Şimdi ikinci kökü, yani P eksi bir değerini bulalım. Polinomda x yerine eksi bir yazdığımızda bir eksi b artı c elde ederiz.

Bu durumda ikinci kökümüz x iki, bir eksi b artı c olur.

İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini hatırlayalım.

Kökler çarpımından başlayalım. c çarpı parantez içinde bir eksi b artı c ifadesi, polinomun sabit terimi olan c'ye eşit olmalıdır.

Soruda köklerin farklı olduğu belirtilmiş. Eğer c sıfır olsaydı, her iki kök de birbiriyle veya denklemin yapısıyla çelişebilirdi. c'nin sıfırdan farklı olduğunu varsayıp her iki tarafı c ile sadeleştirelim.