İkinci Dereceden Bir Fonksiyonun Görüntü Kümesi

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda verilen bir parabol fonksiyonunun belirli bir aralıktaki en büyük ve en küçük değerlerini bulup çarpmamız isteniyor.

Öncelikle fonksiyonumuzu ve tanım aralığımızı yazalım. Fonksiyonumuz f x eşittir eksi iki x kare artı x artı yedi. Tanım kümemiz ise eksi dört kapalı aralığı ile eksi bir kapalı aralığı arası.

İkinci dereceden bir fonksiyonun sınırlarını incelerken, önce tepe noktasının x değerinin yani r'nin verilen aralıkta olup olmadığına bakmalıyız.

Katsayıları yerine koyalım. b değerimiz bir, a değerimiz ise eksi iki. Dolayısıyla r, eksi bir bölü iki çarpı eksi ikiden, pozitif bir bölü dört gelir.

Bulduğumuz bir bölü dört değeri, bizim eksi dört ile eksi bir aralığımızda yer almıyor. Bu çok önemli bir bilgi!

Tepe noktası aralık dışında olduğu için, fonksiyon bu aralıkta ya hep artandır ya da hep azalandır. Bu durumda en büyük ve en küçük değerler sadece uç noktalarda, yani eksi dört ve eksi bir değerlerinde oluşur.

Şimdi x yerine eksi dört yazarak ilk uç noktamızdaki değeri hesaplayalım.