İki Yola Ağaç Dikme Problemi

Merhaba Zeynep, seninle birlikte harika bir LGS sorusu çözeceğiz. Bu soruda uzunlukları yetmiş iki metre ve yüz elli altı metre olan iki yola eşit aralıklarla ağaç dikeceğiz.

En az sayıda ağaç kullanmak istiyoruz. Bunun için iki ağaç arasındaki mesafeyi, yani aralık uzunluğunu olabildiğince büyük seçmeliyiz. Bu aralık hem yetmiş ikiyi hem de yüz elli altıyı tam bölmelidir. Yani, En Büyük Ortak Bölen, yani EBOB bulmalıyız.

Şimdi yetmiş iki ve yüz elli altı sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. Sayıları yan yana yazıp ortak asal bölenlerini işaretleyerek başlayalım.

Her iki sayı da çift olduğu için iki ile başlayabiliriz. Yetmiş ikiyi ikiye bölersek otuz altı, yüz elli altıyı ikiye bölersek yetmiş sekiz olur. İki sayısı ortak bölendir.

Otuz altı ve yetmiş sekiz sayıları da çifttir, yine ikiye bölelim. Otuz altı bölü iki on sekiz, yetmiş sekiz bölü iki otuz dokuz yapar. Bu iki sayısı da ortak bölendir.

Şimdi on sekiz ve otuz dokuz sayılarına bakalım. Her ikisi de üçe tam bölünür. On sekiz bölü üç altı, otuz dokuz bölü üç on üç eder. Üç sayısı da ortak bölendir.

Altı ve on üç sayılarının birden başka ortak böleni yoktur, yani aralarında asaldır. Bu yüzden ortak bölenleri çarparak en büyük ortak böleni yani on ikiyi bulmuş oluruz.