İki paralel kiriş arasında kalan yayların ölçülerinin eşitliği ispatı

Özellik: Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yayların ölçüleri birbirine eşittir.

İspat:

$O$ merkezli çemberde $[AB] // [CD]$ verilsin.

$[OF] \perp [CD]$ ve $[OF] \perp [AB]$ olacak şekilde $[OF]$ çizilirse

$m(\widehat{AF}) = m(\widehat{BF})$ ve $m(\widehat{CF}) = m(\widehat{FD})$ olur.

$m(\widehat{AC}) = m(\widehat{CF}) - m(\widehat{AF})$, $m(\widehat{BD}) = m(\widehat{FD}) - m(\widehat{BF})$ olduğundan

$m(\widehat{BD}) = m(\widehat{CF}) - m(\widehat{AF})$ bulunur. Buradan $m(\widehat{AC}) = m(\widehat{BD})$ olur.

Soruda görsel içerik var: Bir çember ve bu çember içinde birbirine paralel dikey duran [AB] ve [CD] kirişleri bulunmaktadır. Merkeze O noktası yerleştirilmiştir; merkezden [AB] ve [CD] kirişlerine dik olacak şekilde bir [OF] çizilmiştir. [OF] doğrusu AB kirişini E noktasında, CD kirişini ise G noktasında kesmektedir. Diklik işaretleri E ve G noktalarında belirtilmiştir. Ayrıca A ve C noktaları arasında ve B ve D noktaları arasında eşitlik olduğunu gösteren çift çizgi işaretleri bulunmaktadır.