İki parabolün tepe noktalarında kesişimi
Yayınlanma:
Aşağıda grafiği verilen $f(x)$ ve $g(x)$ parabolleri birbirlerini tepe noktalarında kesmektedir.
$f(x) = x^2 - 2x + 1$
$g(x) = -x^2 + mx + n$
Buna göre, $g(2)$ değeri kaçtır?
A) $-3$
B) $-4$
C) $-5$
D) $-6$
E) $-7$
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde iki parabol grafiği bulunmaktadır. Yeşil renkli $f(x) = x^2 - 2x + 1$ parabolü kolları yukarı doğru olan bir paraboldür. Kırmızı renkli $g(x) = -x^2 + mx + n$ parabolü kolları aşağı doğru olan bir paraboldür. Bu iki parabol birbirlerini tepe noktalarında kesmektedirler. Yeşil parabolün tepe noktasının x koordinatı 9 olarak dikey bir kesikli çizgi ile işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahs, şimdi bu parabol sorusunu adım adım çözelim.
Parabolerin Tepe Noktaları
Grafikte yeşil parabol $f(x)=x^2-2x+1$ ve kırmızı parabol $g(x)=-x^2+mx+n$ verilmiş.
Soruda parabolerin birbirlerini tepe noktalarında kestiği söyleniyor. Yani her parabol, diğerinin tepe noktasından geçiyor.
Bu bilgi çözümün anahtarıdır.
Önce yeşil parabolün tepe noktasını bulalım. İfade tam kare biçiminde yazılabiliyor.
Bu ifadeyi x eksi birin karesi şeklinde yazabiliriz.
Buradan yeşil parabolün tepe noktasının bir, sıfır olduğunu görüyoruz.
Şimdi kırmızı parabolün tepe noktasını bulalım.
Kırmızı Parabolün Tepesi
Grafikte kırmızı parabolün tepe yüksekliği $9$ olarak verilmiş.
Kırmızı parabolün tepe noktası aynı zamanda yeşil parabolün üzerinde bulunuyor.
Her iki tarafın karekökünü alırsak x eksi bir eşittir artı eksi üç olur.
Buradan iki aday değer gelir: x eşittir dört veya x eşittir eksi iki.
Grafikte kırmızı parabolün tepesi y ekseninin solunda olduğu için x değeri eksi ikidir.
Şimdi bu bilgileri kullanarak m ve n değerlerini bulalım.
m ve n Değerleri
Bir parabolde tepe noktasının x koordinatı eksi b bölü iki a formülüyle bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
