İki parabolün ortak teğet doğrusunun eğimi

Merhaba Aysel, seninle birlikte bu güzel parabol sorusunu çözelim.

Bize iki tane fonksiyon verilmiş: f x eşittir x kare eksi iki x artı dokuz ve g x eşittir eksi x kare artı k. Bu parabollerin ortak bir teğet doğrusu varmış ve bu doğrunun eğimi dört olarak verilmiş.

Bir teğet doğrusunun eğimi, o noktadaki türeve eşittir. Önce f fonksiyonunun türevini alalım ve eğimi yani dörde eşitleyerek değme noktasının apsisini bulalım.

İki x eksi iki ifadesini dörde eşitliyoruz.

Buradan iki x eşittir altı ve dolayısıyla x eşittir üç bulunur. Yani teğet f parabolüne x eşittir üç noktasında değiyormuş.

Şimdi bu değme noktasının y koordinatını bulmak için x'i f fonksiyonunda yerine yazalım. f üç, üç'ün karesi eksi iki çarpı üç artı dokuzdan, dokuz eksi altı artı dokuz yani on iki olur.

Elimizde bir nokta var: üç virgul on iki ve doğrunun eğimi dört. Doğru denklemini yazabiliriz. y eksi y bir eşittir m çarpı x eksi x bir formülünden gidelim.