İki Parabolün Kesişim Noktaları
Yayınlanma:
6. Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^2 + 3x - 5$ parabolü ile $g(x) = -x^2 - x + 4$ parabolünün kesişim noktaları $A(a, b)$ ve $B(c, d)$'dir. Buna göre $a \cdot b + c \cdot d + a \cdot d + b \cdot c$ toplamının değeri kaçtır? A) -18 B) -7 C) -2 D) 2 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, gel bu güzel parabol sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen fonksiyonları inceleyelim.
Kesişim Noktaları Analizi
Soruda iki parabolün kesişim noktaları A ve B olarak verilmiş. Bu noktaların koordinatlarını bulmak için ortak çözüm yapmalıyız.
Kesişim noktalarında bu iki fonksiyonun değerleri birbirine eşittir. Denklemimizi kuralım.
Şimdi sağ taraftaki tüm terimleri sol tarafa işaretlerini değiştirerek geçirelim.
Bu ikinci dereceden denklemin kökleri, kesişim noktalarının apsisleri olan a ve c sayılarıdır. Yani bu denklemin kökleri a ve c'dir.
Kökler: $a$ ve $c$
İkinci dereceden denklemlerden hatırlayacağımız üzere, kökler toplamı eksi b bölü a formülünden eksi dört bölü iki, yani eksi iki olur.
Kökler çarpımı ise c bölü a formülünden eksi dokuz bölü iki olarak bulunur.
Şimdi bizden istenen cebirsel ifadeyi daha sade bir hale getirmek için ortak çarpan parantezine alalım.
İstenen İfadenin Düzenlenmesi
Terimleri gruplandıralım. Birinci ve üçüncü terimleri a parantezine, ikinci ve dördüncü terimleri ise c parantezine alabiliriz.
Gördüğün gibi b artı d ifadeleri ortak oldu. Şimdi de b artı d ortak parantezine alırsak, ifademiz a artı c çarpı b artı d şekline dönüşür.
Harika! a artı c değerini zaten eksi iki olarak bulmuştuk. Şimdi b artı d toplamını bulmalıyız.
Biliyoruz ki: $a + c = -2$
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
