İki parabol arasında kalan alan

Merhaba Mehtap, seninle birlikte iki parabol arasında kalan alanı hesaplamayı öğreneceğiz.

Elimizde iki tane fonksiyon var. Birincisi y eşittir x kare eksi üç x, ikincisi ise y eşittir iki eksi x kare parabolü.

Alan hesaplamak için öncelikle bu iki eğrinin nerede kesiştiğini bulmalıyız. Bunun için denklemleri birbirine eşitleyelim.

Şimdi tüm terimleri sol tarafa toplayalım. Eksi x kare karşıya artı x kare olarak geçer ve iki x karemiz olur. İki ise eksi iki olarak geçer.

Kesişim noktalarını bulmak için bu ikinci derece denklemi çarpanlarına ayıralım. İki x kareyi iki x'e x, eksi ikiyi ise bir'e eksi iki olarak ayırabiliriz.

Buradan köklerimiz x eşittir eksi bir bölü iki ve x eşittir iki olarak gelir. Bu değerler integralimizin sınırları olacak.

Sınırlarımızı belirledik. Şimdi alanı hesaplamak için üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonu çıkararak integral almalıyız.

Grafiği düşündüğümüzde, kollar aşağı olan g x fonksiyonu bu aralıkta üsttedir. Fonksiyonları yerine yazıp düzenleyelim.