İki Özdeş Yarım Dairede Sinüs Hesabı
Yayınlanma:
Özdeş iki yarım daire birbirine C noktasında teğet olacak biçimde yerleştirilmiştir.
$$m(\widehat{CAB}) = \alpha$$ olduğuna göre $\sin\alpha$ değeri kaçtır?
A) $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
B) $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$
C) $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki özdeş yarım daire düz bir zemin üzerinde yan yana durmaktadır. Sol yarım dairenin çapı AB üzerindedir. Sağ yarım dairenin çapı ise DE'dir ve bu daire, zemine F noktasında teğettir. Her iki yarım daire birbirine C noktasında teğettir. A noktasından başlayıp C noktasından geçen bir doğru parçası çizilmiştir. Bu doğru parçasının AB tabanı ile yaptığı açı $\alpha$ olarak işaretlenmiştir. K noktası, bu doğrunun üzerindeki bir noktadır ve dik iz düşümü AB üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu geometri sorusunda birbirine C noktasında teğet olan özdeş iki yarım daire verilmiş. Haydi, adım adım alfa açısının sinüs değerini bulalım.
Geometri: Teğet Yarım Daireler
Yarım dairelerin yarıçapına R diyelim. Sol dairenin merkezi O1, sağ dairenin merkezi O2 olsun. O1 ve O2 noktalarını birleştirelim.
İki daire C noktasında teğet olduğu için, merkezler arasındaki uzaklık iki yarıçapın toplamına, yani iki R'ye eşittir.
O1'den sağdaki dairenin merkezine dik bir hat inelim. Bu durumda merkezlerin yatay uzaklığı kök üç R, dikey uzaklığı ise R olur.
Şimdi A noktasından C noktasına giden doğrunun eğimine bakalım. Tanjant alfa, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
