İki Katlı Otel Odası Temizliği Hesabı

MathematicsKüme ProblemleriZorYKS

Yayınlanma:

Soru

24. İki katlı bir otelin her katında yan yana dizili, birbirinden farklı altmışar oda bulunmaktadır. Bu otelde çalışan iki görevliden biri olan Emre, toplam 60 oda temizlemiştir. Emre'nin temizlediği odaların hiçbiri yan yana değildir. Aynı otelde çalışan Cem ise;

- birinci kattaki odaların $\frac{1}{3}$ ünü

- ikinci kattaki odaların ise $\frac{3}{4}$ ünü

temizlemiştir. Buna göre, hem Emre hem de Cem tarafından temizlenen ortak oda sayısı en az kaçtır?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! İki katlı bir otel ve temizlenen odalarla ilgili bu güzel problemi birlikte çözelim.

Otel Temizlik Problemi

2
Adım 2

Öncelikle otelin yapısını inceleyelim. Her iki katta da yan yana dizili altmışar oda var. Toplamda yüz yirmi odadan bahsediyoruz.

$$1.\text{ Kat: } 60 \text{ oda}$$
$$2.\text{ Kat: } 60 \text{ oda}$$
3
Adım 3

Emre toplamda altmış oda temizliyor. Ancak kritik bir bilgi var: temizlediği odaların hiçbiri yan yana değil.

Emre'nin Temizliği:

$$E_{toplam} = 60 \text{ oda}$$
4
Adım 4

Altmış odayı yan yana gelmeden yerleştirmek için her iki odadan birini seçmesi gerekir. Bu durumda birinci kattan otuz, ikinci kattan otuz oda temizlemelidir.

$$E_1 = 30, \quad E_2 = 30$$
5
Adım 5

Bunu görselleştirelim. Emre bir odayı temizleyip bir odayı boş bırakıyor. Bu düzen sadece altmış oda olduğu için her katın tam yarısını yani otuzar odayı kapsamak zorunda.

... (Emre: 30 oda / 30 boş)
6
Adım 6

Şimdi Cem'in temizlediği odalara bakalım. Cem birinci kattaki odaların üçte birini temizlemiş.

Cem'in Temizliği

$$C_1 = 60 \times \frac{1}{3} = 20 \text{ oda}$$
7
Adım 7

İkinci kattaki odaların ise dörtte üçünü temizlemiş.

$$C_2 = 60 \times \frac{3}{4} = 45 \text{ oda}$$
8
Adım 8

Soru bizden hem Emre hem Cem tarafından temizlenen ortak oda sayısının en az kaç olabileceğini soruyor.

9
Adım 9

Ortak odayı en aza indirmek için Cem'in temizlediği odaları, Emre'nin temizlemediği yani boş bıraktığı kısımlara öncelikli olarak yerleştirmeliyiz.

Birinci Kat Analizi

$$E_1 = 30 \text{ (Temizlendi)} \quad E_{1}' = 30 \text{ (Boş)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ayla ve Berk'in Telefon Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta Spor Salonu Antrenman Problemi Küme Problemleri · Orta Venn Şeması ve Bölünebilme Kuralları Küme Problemleri · Orta Sekiz Rakamın İki Gruba Ayrılması Problemi Küme Problemleri · Zor Üç Küme Venn Şeması ile Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir