İki Kartonun Kesilme Olasılığı Sorusu
Yayınlanma:
Aşağıda 25 eş kareden oluşan iki farklı karton görseli verilmiştir. 1. Kartona sırası ile ve aynı sıra tekrar edecek şekilde 1, 2, 3 ve 2. kartona sırası ile aynı sıra tekrar edecek şekilde 1, 2, 3, 4 yazılıyor.
[Görselde 1. kartonda 1, 2, 3, 1, 2, 3... ve 2. kartonda 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4... sayıları dizilmektedir.]
Bu kartonlar aşağıdaki gibi birbirine yapıştırılıyor.
Bu karton kısa kenarına paralel olacak şekilde eş karelerin kenarları boyunca herhangi bir yerinden kesilecektir.
Buna göre, kesilen yerde oluşan parçaların uçlarının $\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}$ ve $\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix}$ olma olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{1}{12}$
D) $\frac{1}{24}$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde iki farklı karton şeridi gösterilmektedir. 1. karton sarı renkte olup 1, 2, 3 şeklinde periyodik olarak devam etmektedir. 2. karton mavi renkte olup 1, 2, 3, 4 şeklinde periyodik olarak devam etmektedir. Bu iki karton üst üste yapıştırılmış bir şekilde gösterilmiştir. Ayrıca kesilen parçaların ucunda sarı ve mavi karelerin oluşturduğu ikililer (üstte 2 altta 2 veya üstte 3 altta 3) gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bulut. Bu güzel olasılık sorusunu seninle adım adım çözelim.
Karton Kesme Olasılığı Sorusu
- 1. Karton: 25 kare, 1, 2, 3 örüntüsü
- 2. Karton: 25 kare, 1, 2, 3, 4 örüntüsü
İlk olarak her iki kartonun yapısını inceleyelim. İki karton da yirmi beşer eş kareden oluşuyor ve yan yana birleştirilmiş.
Kartonların Yapısı
Kartonlar yan yana birleştirildiğinde her sütunda üstte birinci kartonun, altta ise ikinci kartonun sayıları yer alır.
Şimdi bu iki kartonun ilk birkaç sütununu çizerek örüntüyü daha yakından görelim.
Harika! Birinci karton üçerli, ikinci karton ise dörderli gruplar halinde kendini tekrar ediyor.
- 1. Karton periyodu: 3
- 2. Karton periyodu: 4
Gelin önce tüm olası kesim durumlarının sayısını bulalım.
Tüm Durumların Sayısı
Kartonlar toplam yirmi beş eş kareden oluştuğuna göre, bu karelerin arasında kesim yapabileceğimiz kaç çizgi vardır?
Yirmi beş eksi bir işleminden, toplam yirmi dört farklı kesim yeri olduğunu buluruz.
Bu yirmi dört değeri bizim örnek uzayımız yani tüm olası durumların sayısıdır.
Şimdi istenen durumları inceleyelim. Kesilen parçaların uçlarının ikiye iki ve üçe üç sütunlarından oluşması isteniyor.
İstenen Durumlar
Bu durum, kesim çizgisinin bir tarafında ikiye iki sütunu, diğer tarafında ise üçe üç sütunu bulunması gerektiği anlamına gelir.
Yani yan yana olan iki sütunun biri [2/2] diğeri [3/3] olmalıdır.
İlk olarak hangi sütunların ikiye iki olduğunu bulalım.
[2/2] Sütunlarının Konumları:
Bir sütunun ikiye iki olması için, o sütunun sırasının birinci kartonda ikiye, ikinci kartonda da ikiye denk gelmesi gerekir.
Hem üç ile hem de dört ile bölündüğünde iki kalanını veren sayılar, en küçük ortak kat olan on ikinin katlarının iki fazlasıdır.
Yirmi beş sütun arasından bu şarta uyan k değerlerini yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
