İki Karenin Üst Üste Yerleşimi
Yayınlanma:
5. Mavi renkli kare kartonun üzerine sarı renkli bir kare karton bir köşeleri ortak olacak biçimde yerleştirildiğinde oluşan şekil aşağıda verilmiştir.
Şekilde kartonların pembe köşelerinin arasındaki uzaklık x birim ve yeşil köşelerinin arasındaki uzaklık y birim olmuştur.
Buna göre y, x'in kaç katıdır?
A) $\sqrt{2}$ B) $\frac{3}{2}$ C) $\sqrt{3}$ D) 2 E) $\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Bir mavi kare zemin üzerinde, sol üst köşesi mavi karenin sol üst köşesi ile çakışan, bir miktar döndürülmüş sarı bir kare bulunmaktadır. Şekilde pembe nokta ile işaretlenmiş iki köşe arası mesafe x olarak, yeşil nokta ile işaretlenmiş iki köşe arası mesafe ise y olarak gösterilmiştir. Mavi karenin içindeki sarı karenin kenarlarından mavi karenin tabanına dik çizgiler indirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda, mavi bir karenin üzerine, bir köşeleri ortak olacak şekilde sarı bir kare yerleştirilmiş.
Kare Kartonlar ve Uzaklık Oranı
Öncelikle şeklimizi bir koordinat düzlemine yerleştirerek analitik olarak modelleyelim. Mavi karenin sol alt köşesini orijin, yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim.
Mavi karenin bir kenar uzunluğuna a, sarı karenin bir kenar uzunluğuna ise b diyelim. Ortak olan sol üst köşe sıfıra a noktası olur.
Kenar Tanımları
- Mavi karenin kenarı: $a$
- Sarı karenin kenarı: $b$
Sarı karenin sol kenarının düşeyle yaptığı açıya teta dersek, sarı karenin sol alt köşesindeki pembe noktanın koordinatlarını yazabiliriz.
Orijindeki pembe nokta sıfıra sıfır olduğuna göre, bu iki pembe nokta arasındaki uzaklık olan x'in karesini iki nokta arası uzaklık formülüyle yazalım.
Parantezleri düzenlediğimizde x kare, b kare sinüs kare teta artı a eksi b kosinüs tetanın karesi olur.
Şimdi bu karmaşık ifadeleri daha kolay yönetebilmek için iki yeni değişken tanımlayalım.
Değişken Değiştirme Yöntemi
Bu tanımları kullandığımızda, x kare ifadesi u kare artı v kare şeklinde çok sade bir biçim alır.
Şimdi de yeşil noktalar arasındaki y uzaklığını bulmak için sarı karenin üzerindeki yeşil noktanın koordinatlarını belirleyelim.
Yeşil Noktanın Koordinatları
Sarı karenin köşesi dik olduğundan, yeşil noktaya ulaşmak için pembe noktadan b kosinüs teta kadar sağa ve b sinüs teta kadar yukarı gitmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
