İki Karenin Kesişimi ve Trigonometrik Oran

Merhaba Ceylin, iki karenin çakışmasıyla oluşan bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle şekildeki bölgelerin alanlarını kullanarak karelerin toplam alanlarını bulalım. Üstteki siyah karenin toplam alanı, içindeki kırk altı ve on sekizlik alanların toplamıdır.

Alanı altmış dört birimkare olan bir karenin bir kenar uzunluğu sekiz birimdir.

Şimdi alttaki kırmızı kareye bakalım. Bu karenin alanı da otuz bir ve on sekizlik bölgelerin toplamına eşittir.

Alanı kırk dokuz birimkare olan bu karenin bir kenar uzunluğu ise yedi birimdir.

Kenar uzunluklarını belirlediğimize göre şimdi şekli daha yakından inceleyelim ve istenen tanjant x değerine odaklanalım.

Burada on sekiz birimkarelik alan, iki karenin kesişim bölgesidir ve bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin alan formülünü hatırlayalım.

İki karenin kenarları arasındaki açıya alfa diyelim. Kesişim bölgesi olan üçgenin kenarları sekiz ve yedidir.

Bu denklemden sinüs alfayı çekelim. On sekiz eşittir yirmi sekiz çarpı sinüs alfa olur.

Buradan sinüs alfa değeri on sekiz bölü yirmi sekiz, yani sadeleştirirsek dokuz bölü on dört olarak bulunur.