İki Karenin Birleşimi ve Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
24. Şekilde iki kare verilmiştir. Büyük karenin bir köşesi G, küçük karenin bir köşesi F olup karelerin birer köşesi C noktasında çakışmaktadır. Ayrıca GD ile BF doğruları birbirine diktir. Bu iki karenin çevreleri toplamı 120 cm olduğuna göre G ile F noktaları arasına gerilecek ipin uzunluğunun en küçük değeri kaç cm'dir?
A) $6\sqrt{2}$
B) $9\sqrt{2}$
C) $12\sqrt{2}$
D) $15\sqrt{2}$
E) $18\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki kare, birer köşeleri C noktasında çakışacak şekilde konumlandırılmıştır. Büyük karenin köşeleri A, B, C, G; küçük karenin köşeleri C, D, E, F olarak etiketlenmiştir. G ve F noktaları arasında bir doğru parçası bulunmaktadır. Ayrıca, GC doğru parçası ile CF doğru parçası birbirine diktir, bu da C noktasında bir dik açı sembolü ile gösterilmiştir. Büyük karenin kenarları mavi, küçük karenin kenarları kırmızı renktedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Karelerin Ortak Noktası ve Özellikleri
Soruda bize iki kare verilmiş. Büyük olan karenin kenar uzunluğuna x, küçük olan karenin kenar uzunluğuna ise y diyelim.
Karelerin çevreleri toplamı yüz yirmi santimetre olarak verilmiş. Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun dört katıdır.
Bu iki çevrenin toplamını yüz yirmiye eşitleyelim ve her iki tarafı dörde bölerek x artı y toplamını bulalım.
Her tarafı dörde böldüğümüzde, x artı y toplamının otuz santimetre olduğunu elde ederiz. Bu bizim birinci önemli denklemimiz.
Şimdi ise G ve F noktaları arasındaki ipin uzunluğunu nasıl ifade edeceğimize bakalım.
Dik Kesişen Doğrular ve GCF Üçgeni
Soruda G D ile B F doğrularının birbirine dik olduğu belirtilmiş. Şekle dikkat edersek, G D doğrusu C noktasından geçer.
* G, C ve D noktaları doğrusal bir hattadır.
* B, C ve F noktaları da kendi aralarında doğrusaldır.
Bu iki doğru C noktasında dik kesiştiği için, aralarındaki açı doksan derecedir ve bu bize dik bir GCF açısı verir.
O halde, G C F üçgeni C açısı doksan derece olan dik bir üçgendir.
Bu dik üçgende pisagor teoremini uygulayarak G F ipinin uzunluğunu kenarlar cinsinden yazabiliriz.
G C kenarı x, C F kenarı y olduğundan, G F'nin karesi x kare artı y kareye eşit olur.
Yani ipin uzunluğu, x kare artı y karenin kareköküdür.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
