İki İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Kümesi İlişkisi
Yayınlanma:
16. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,
$$ax^2 - x + 1 = 0$$
denkleminin çözüm kümesi,
$$4x^2b^2 - 4xb + 1 = 0$$
denkleminin çözüm kümesi ile aynıdır.
Bu iki denklemin çözüm kümesi {c} olduğuna göre $a \cdot b \cdot c$ çarpımı kaçtır?
A) $\frac{1}{8}$ B) $\frac{1}{4}$ C) $\frac{1}{2}$ D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen denklemleri tahtaya yazarak başlayalım.
İkinci Dereceden Denklemler
Soruda, her iki denklemin de çözüm kümesinin tek elemanlı ve c olduğu söylenmiş. a ve b sıfırdan farklı olduğuna göre, bu iki denklem de çift katlı köke sahip olmalı, yani birer tam kare ifade belirtmelidir.
Şimdi, ikinci denkleme yakından bakalım. Dört x kare b kare, eksi dört x b, artı bir ifadesini bir tam kare olarak yazabiliriz.
İkinci Denklemin Çözümü
Bu ifade, iki x b eksi birin parantez karesine eşittir. Gelin bunu yazalım.
Bu eşitliğin sağlanması için, parantez içinin sıfır olması gerekir. Buradan x'i yalnız bırakalım.
Denklemin tek kökü c olduğuna göre, c'nin değerini bir bölü iki b olarak buluruz.
Harika! Şimdi birinci denkleme geçelim. a x kare, eksi x, artı bir eşittir sıfır denkleminin de tek kökü vardır. Bu durumda bu denklemin diskriminantı, yani deltası sıfıra eşit olmalıdır.
Birinci Denklemin Çözümü
Diskriminant formülünü uygulayalım: be kare eksi dört a c sıfır olmalı. Yani eksi birin karesi, eksi dört çarpı a çarpı bir eşittir sıfırdır.
Buradan bir eksi dört a eşittir sıfır elde ederiz. Dört a'yı karşıya atarsak, a değerini bir bölü dört olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
