İki Fonksiyon Arasındaki Alanı Bulma

Merhaba Emir, bu soruda f x eşittir x doğrusu ile g x eşittir x kare eksi üç x artı üç parabolü arasında kalan kapalı bölgenin alanını birlikte hesaplayalım.

İki fonksiyon arasındaki alanı bulmak için öncelikle bu fonksiyonların kesişim noktalarını, yani integralin sınırlarını belirlemeliyiz. Bunun için fonksiyonları birbirine eşitleyelim.

Denklemi düzenlemek için sol taraftaki x'i sağ tarafa eksi olarak atalım.

Şimdi bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları artı üç, toplamları eksi dört olan sayılar eksi üç ve eksi birdir.

Buradan kesişim noktalarımızı x eşittir bir ve x eşittir üç olarak buluruz. Bunlar integralimizin sınırları olacak.

Şimdi alanı hesaplamak için integral kuralını uygulayalım. Alan, üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonun çıkarılmasıyla elde edilen ifadenin integralidir.

Fonksiyonları yerine yazdığımızda, x eksi parantez içinde x kare eksi üç x artı üç ifadesini elde ederiz.