İki Eşmerkezli Dairenin Halkasal Bölge Alanı
Yayınlanma:
Yandaki şekilde birbirinin merkezleri üstüne oturtulmuş 2 katlı bir pastanın üstten görünümü verilmiştir. Üst kısım kakao, alt kısım hindistan cevizi ile kaplanacaktır. A ile B arası 10 cm olduğuna göre, hindistan cevizi ile kaplanacak taralı kısmın alanı kaç $\pi$ $\text{cm}^2$ dir? A) 20 B) 22 C) 25 D) 35 E) 50
Soruda görsel içerik var: Üstten görünümü verilen, birbiri üzerinde merkezlenmiş iki eşmerkezli çember (annulus) bulunmaktadır. İçteki küçük daire beyaz, dıştaki halkasal alan gri renktedir. Dıştaki çemberin üzerinden geçen bir AB kirişi çizilmiştir. Kirişin üzerinde tam orta noktada bir nokta işaretlenmiştir. Bu nokta aynı zamanda içteki küçük çemberin üst teğet noktasıdır. O harfi ile merkez işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bugün bir pasta dilimleme problemi gibi görünen ama aslında harika bir daire halkası alan sorusu çözeceğiz. Elimizde merkezleri aynı olan iki daireden oluşan bir pasta var.
Daire Halkası Alanı
Soru bizden, Hindistan cevizi ile kaplanacak olan şu taralı halkanın alanını kaç pi santimetrekare olduğunu bulmamızı istiyor. Verilen tek bilgi ise, A ve B noktaları arasındaki kirişin uzunluğunun 10 santimetre olduğu.
Şimdi bu problemi çözmek için geometri bilgilerimizi kullanalım. Küçük dairenin yarıçapına küçük r, büyük dairenin yarıçapına ise büyük R diyelim.
Taralı alanı nasıl buluruz? Tabii ki büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkararak. Formülümüzü yazalım.
O halde bizim hedefimiz R kare eksi r kare değerini bulmak. Geometri çizimimize geri dönelim ve merkezden kirişe bir dikme indirelim.
Merkezden indirdiğimiz bu dikme, yani küçük dairenin yarıçapı, AB kirişini tam ortadan ikiye böler. AB 10 santimetre ise, yarısı 5 santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
