İki Eğri Arasındaki Boyalı Alanın Hesaplanması
Yayınlanma:
$g(x) = -x^2 + 4x$ fonksiyonlarının grafikleri ile x-ekseni arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir. [Görseldeki grafik: $y = x^2 - 2x$ ve $y = -x^2 + 4x$ parabolleri] Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde iki parabol grafiği verilmiştir. Birinci parabol $y = x^2 - 2x$ (kolları yukarı doğru, kökleri 0 ve 2) ve ikinci parabol $y = -x^2 + 4x$ (kolları aşağı doğru, kökleri 0 ve 4) şeklindedir. İki parabolün kesiştiği $(0,0)$ noktası ile ikinci parabolün x-eksenini kestiği nokta arasındaki bölgede, ilk parabolün üstünde ve ikinci parabolün altında kalan kısım taralı (boyalı) olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gizem, boyalı bölgenin alanını integral yardımıyla adım adım hesaplayalım.
Problem Tanımı ve Grafikler
İlk olarak iki parabolün kesişim noktalarını belirleyelim. Bunun için denklemleri birbirine eşitleyelim.
Terimleri bir tarafa toplarsak iki x kare eksi altı x eşittir sıfır elde ederiz.
İki x ortak parantezine aldığımızda kesişim noktalarının sıfır ve üç olduğunu görürüz.
Şimdi grafiğimizi çizelim ve boyalı bölgenin sınırlarını daha rahat inceleyelim.
Grafik ve Sınırlar
Grafikten göreceğimiz üzere, bu boyalı alan iki farklı bölgenin alanları farkı olarak ifade edilebilir.
Boyalı Alan = $S_1 - S_2$
Burada S bir alanı, sıfır ile üç aralığında üstteki kırmızı parabolün altında kalan toplam alandır.
S iki alanı ise, iki ile üç aralığında alttaki mavi parabolün altında kalan kısımdır.
Şimdi ilk integralimizi, yani S bir alanını hesaplayalım.
S_1 Alanının Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
