İki Eğri Arasındaki Alanların Çarpımı
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde $y = x^2$ ve $y = \sqrt{x}$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. Buna göre boyalı bölgelerin alanları olan $A_1$ ve $A_2$ değerlerinin çarpımı kaçtır? A) $\frac{98}{9}$ B) $\frac{49}{9}$ C) $\frac{7}{3}$ D) $\frac{14}{9}$ E) $\frac{8}{9}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde y=x^2 (parabol) ve y=sqrt(x) (kök fonksiyonu) grafikleri çizilmiştir. Grafikler (0,0) ve (1,1) noktalarında kesişmektedir. A1 alanı (0,0) ile (1,1) arasındaki bölgelerle, A2 alanı (1,1) ile x=4 dikey doğrusu arasındaki kapalı bölgelerle tanımlanmıştır. Bölgeler mavi taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, gel bu koordinat düzlemi sorusunu birlikte çözelim. İki fonksiyonun grafikleri arasında kalan alanları bulmamız isteniyor.
Alan Hesaplama Sorusu
Grafikte y eşittir x kare ve y eşittir karekök x fonksiyonlarının kesim noktalarını bularak başlayalım.
Her iki tarafın karesini aldığımızda x üzeri dört eşittir x olur. Buradan x eşittir sıfır ve x eşittir bir köklerini buluruz.
Yani bu iki grafik başlangıç noktasında ve x eşittir bir noktasında kesişiyor.
Şimdi A bir alanını hesaplayalım. Bu alan sıfır ile bir aralığında üstteki karekök x'ten alttaki x karenin çıkarılmasıyla bulunur.
A1 Alanının Hesabı
Karekök x'in integrali iki bölü üç çarpı x üzeri üç bölü ikidir. x karenin integrali ise x küp bölü üçtür.
Değerleri yerine yazınca iki bölü üç eksi bir bölü üçten, A bir alanını bir bölü üç kare birim olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
