İki eğri arasında kalan alan
Yayınlanma:
5. Dik koordinat düzleminde $y = x^2$ ve $y = x^3$ eğrileri arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{1}{6}$ D) $\frac{1}{12}$ E) $1$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=x^2$ (parabol) ve $y=x^3$ (kübik fonksiyon) eğrilerinin grafiği çizilmiştir. Eğriler orijinde ve $(1, 1)$ noktasında kesişmektedir. İki eğri arasında, birinci bölgede kalan küçük bir alan gölgelendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylin, gel bu iki eğri arasında kalan kapalı bölgenin alanını birlikte hesaplayalım.
Eğriler Arasındaki Alan
Öncelikle bize verilen eğrileri tanıyalım. İlk eğrimiz y eşittir x kare parabolü, ikincisi ise y eşittir x küp eğrisi.
Alanı bulmak için önce bu iki eğrinin nerede kesiştiğini tespit etmeliyiz. Bunun için denklemleri birbirine eşitliyoruz.
Tüm terimleri bir tarafa toplarsak, x küp eksi x kare eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Şimdi x kare parantezine alalım. Burada köklerin sıfır ve bir olduğunu görebiliriz.
Demek ki integral sınırlarımız sıfırdan bire kadar olacak. Sıfır ile bir aralığında x kare, x küpten daha büyüktür. Bu yüzden alanı bulmak için x kareden x küpü çıkarıp integralini alacağız.
Şimdi bu integrali adım adım çözelim. Belirli integral kurallarını uygulayalım.
İntegral Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
