İki Doğal Sayı Arasındaki Tam Sayılar

Selamlar! Bugün birlikte temel kavramlar ve sayı sistemleri üzerine güzel bir TYT sorusu çözeceğiz. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

Öncelikle elimizde a ve b gibi iki doğal sayı var ve a'nın b'den büyük olduğu verilmiş. İlk ipucumuz, a ve b sayıları arasında 69 tane tam sayı olduğu.

İki tam sayı arasındaki tam sayı adedini bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıp bir eksiltiriz. Buradan a eksi b'nin 70 olduğunu buluruz.

İkinci bilgimiz ise kök a ile kök b arasında 6 tam sayı olduğudur. Bu tam sayıları n artı bir'den n artı altı'ya kadar sıralayalım.

Burada n'in bir doğal sayı olduğunu kabul edersek, tam sayıların sınırlarını şöyle belirleyebiliriz.

Bu eşitsizliklerin karesini alarak a ve b değerleri için aralıklar oluşturalım.

Soruda a artı b toplamının en az olması isteniyor. Toplamı küçültmek için n değerini mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. Ancak a eksi b farkının 70 olması gerektiğini de unutmamalıyız.

Aralıklardaki en uç değerleri kontrol edelim. Farkın 70 olması için n değerini denemeye başlayalım. n eşittir 0 için b en fazla 0 olabilir, a bu durumda 70 olur. Ama kök 70 ile kök 0 arasında 8 tane tam sayı olur, bu istediğimiz durum değil.

n eşittir 1 değerini deneyelim. b ifadesi bir ile dört aralığında, a ise kırk dokuz ile altmış dört aralığında olur. Fark yetmişe ulaşamaz.