İki Dairesel Lastiğin Temas Noktaları Arasındaki Uzaklık

Merhaba Elif, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

Soruda, biri patlamış özdeş dairesel iki lastiğin zemindeki görüntüsü verilmiş. İlk olarak lastiğin dairesel alanının, jantın dairesel alanına oranını kullanalım.

Dairenin alanı pi R kare formülü ile hesaplanır. Lastiğin dış yarıçapına büyük R, jantın yarıçapına ise küçük r diyelim.

Burada pi sayıları sadeleşir ve yarıçapların kareleri oranı elde edilir.

Her iki tarafın karekökünü alırsak, yarıçapların oranını buluruz.

Soruda dairesel jantın yarıçapı altı birim olarak verilmiş. Yani küçük r eşittir altıdır.

Bu durumda, büyük R yarıçapı doğrudan on üç birim olarak bulunur.

Şimdi patlak lastiğin durumunu inceleyelim. Soruda patlak lastiğin yarıçapının bir birim azaldığı söylenmiş.

Normal lastik yarıçapı on üç birim olduğuna göre, patlak lastiğin yeni yarıçapı on üç eksi birden on iki birim olur.

Harika! Sol taraftaki sağlam lastiğin yarıçapı on üç, sağ taraftaki patlak lastiğin yarıçapı ise on iki birimdir.

Şimdi bu bilgileri zemin üzerinde geometrik olarak modelleyelim.

Sol taraftaki lastiğin merkezi O bir olsun. Bu lastik M noktasında zemine teğet olduğu için, O bir noktasının zemine uzaklığı yarıçapa yani on üçe eşittir.

Sağ taraftaki patlak lastikte ise jant N noktasında zemine teğettir. Jantın merkezi O iki olduğuna göre, O iki noktasının zemine olan dik uzaklığı jantın yarıçapı olan altı birimdir.