Çember Yayı ve Tel Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
Merkez açısı $120^{\circ}$ olan çember yayı biçimindeki bir telin uçları, dikdörtgen biçimindeki bir tablonun üst kenarına monte ediliyor. Bu tablo duvardaki bir çiviye, Şekil 1'deki gibi telin orta noktası çiviye denk gelecek biçimde asıldığında tablonun uzun kenarları zemine paralel oluyor.
Sonra bu tel çıkartılıp bükülerek yarım çember şekline getiriliyor ve tekrar tabloya monte ediliyor. Tablo aynı çiviye, yine telin orta noktası çiviye denk gelecek biçimde Şekil 2'deki gibi asıldığında tablonun uzun kenarları yine zemine paralel oluyor. Son durumda tablonun zeminden yüksekliği ilk duruma göre 8 birim azalıyor.
Buna göre telin uzunluğu kaç birimdir?
A) $24\pi$ B) $28\pi$ C) $32\pi$ D) $36\pi$ E) $40\pi$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır (Şekil 1 ve Şekil 2). Her ikisinde de bir duvar, bir tablo ve tablonun üst kenarına monte edilmiş bir tel görülmektedir. Tel bir çiviye asılıdır. Şekil 1'de tel $120^{\circ}$'lik bir çember yayı, Şekil 2'de ise tel yarım çember şeklindedir. Her iki şekilde de tablonun alt kenarı zeminle paraleldir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Ranaa, gel bu geometri problemini birlikte çözelim. Elimizde bir tel var ve bu tel iki farklı şekilde bükülerek bir tabloyu duvara asmak için kullanılıyor. İki durum arasındaki yükseklik farkından yararlanarak telin uzunluğunu bulacağız.
Telin Uzunluğunu Bulalım
Telin toplam uzunluğuna L diyelim. İlk durumda tel, merkez açısı yüz yirmi derece olan bir çember yayı şeklinde. Yayı uzunluğu formülünden, L eşittir R bir çarpı açı, yani R bir çarpı yüz yirmi derece bölü yüz seksen derece olur.
Buradan birinci yarıçapı R bir'i L cinsinden yalnız bırakırsak, R bir eşittir üç L bölü iki pi buluruz.
Şimdi, birinci durumdaki tablonun çividen ne kadar aşağıda olduğunu hesaplayalım. Çemberin merkezi ile tablonun üst kenarı arasındaki mesafeyi bulmamız lazım. Yüz yirmi derecelik yayda, çemberin merkezinden tablonun üst kenarına olan uzaklık R bir bölü ikidir.
İkinci durumda ise tel yarım çember şeklinde. Bu durumda tel uzunluğu L eşittir pi çarpı R iki olur.
Yani ikinci yarıçap R iki, L bölü pi'ye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
