Çemberde Teğet-Kesen Özelliği
Yayınlanma:
TİP-16
[CA çembere A noktasında teğettir]
$|AC| = 6 \text{ cm}$
$|CD| = 4 \text{ cm}$
$|AD| = 5 \text{ cm}$
$|AB| = x \text{ cm}$
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm'dir?
A) $\frac{13}{2}$
B) 7
C) $\frac{15}{2}$
D) 8
Soruda görsel içerik var: Bir çember ve bu çembere A noktasında teğet olan CA doğrusu gösterilmiştir. Çember üzerinde A, D ve B noktaları işaretlenmiştir. C noktasından başlayıp çemberi D ve B noktalarında kesen bir doğru parçası çizilmiştir. AC uzunluğu 6 cm, CD uzunluğu 4 cm ve AD uzunluğu 5 cm olarak verilmiştir. Çember içindeki üçgenlerin benzerliğini veya teğet-kesen teoremini kullanmayı gerektiren bir geometrik şekildir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hakan, bu videoda çemberde teğet ve benzerlik özelliklerini kullanarak harika bir geometri sorusu çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen değerleri inceleyelim.
Soru Analizi
Soruda verilen bilgiler:
- $[CA$ çembere $A$ noktasında teğet
- $|AC| = 6\text{ cm}$
- $|CD| = 4\text{ cm}$
- $|AD| = 5\text{ cm}$
- $|AB| = x\text{ cm}$
Çözüme başlamak için önce çemberimizi ve verilen uzunlukları bir çizim üzerinde görelim.
Çemberde Kuvvet Teoremi
C noktasından başlayan teğet ve kesen doğrularını görüyoruz. Çemberde kuvvet teoremine göre, teğet olan AC uzunluğunun karesi, dıştaki parça olan CD ile tamamı olan CB'nin çarpımına eşittir.
Şimdi bildiğimiz değerleri bu formülde yerine koyalım. Altının karesi, dört çarpı CB uzunluğu olur.
Altının karesi otuz altıdır. Otuz altı eşittir dört çarpı CB ifadesinden, CB uzunluğunu dokuz santimetre olarak buluruz.
CB uzunluğunun tamamı dokuz santimetre olduğuna göre, DB uzunluğunu bulmak için dokuzdan dördü çıkarırız ve beş santimetre elde ederiz.
Şimdi de CAD ve CBA üçgenleri arasındaki benzerliği inceleyelim.
Üçgenlerin Benzerliği
CAD ve CBA üçgenlerinde:
- $\widehat{C}$ açısı her iki üçgende de ortaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
