İki Çemberin Yarıçapları Toplamı

Merhaba Melisa, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda koordinat düzleminde her iki eksene de teğet olan ve birinci bölgede yer alan iki farklı çemberin a noktasından geçtiği belirtilmiş.

İlk olarak, birinci bölgede eksenlere teğet olan bir çemberin genel özelliklerini hatırlayalım. Eksenlere teğet olan çemberlerin merkez koordinatları yarıçapa bağlıdır.

Birinci bölgede hem iks hem de ye eksenine teğet olan bir çemberin merkezini reye re, yarıçapını ise re olarak ifade edebiliriz.

Bu durumda, merkezi reye re ve yarıçapı re olan çemberimizin standart denklemi iks eksi re'nin karesi artı ye eksi re'nin karesi esittir re kare biçiminde olur.

Şimdi, sorumuzda verilen iki farklı çemberin de A bir virgul iki noktasından geçtiğini biliyoruz. Bu nokta çember denklemini sağlamak zorundadır.

Denklemde iks yerine bir, ye yerine ise iki yazalım.

Gelin bu parantez kare ifadelerini adım adım açalım. İlk olarak, bir eksi re'nin karesini açalım. Birinci terimin karesi olan bir, eksi iki re, artı re kare elde ederiz.

İkinci olarak, iki eksi re'nin karesini açalım. İkinci terimin açılımından dört, eksi dört re, artı re kare buluruz.

Şimdi bu iki açılımı ana denklemimizde yerine koyup toplayalım.

Benzer terimleri kendi aralarında birleştirelim. Sol tarafta iki tane re kare var, re'leri toplarsak eksi altı re eder, sabitleri toplarsak da artı beş eder.

Eşitliğin sağ tarafındaki re kareyi sol tarafa eksi olarak atalım.