Doğrunun Çembere Teğetliği

Merhaba Selay, seninle bu analitik geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir doğrunun bir çembere teğet olduğu söylenmiş.

Bir doğrunun çembere teğet olması demek, çemberin merkezinin bu doğruya olan uzaklığının, çemberin yarıçapına eşit olması demektir. Önce çemberin merkezini ve yarıçapını bulalım.

Çember denklemimiz x kare artı y kare eksi altı x eksi dört y artı k eksi yirmi eşittir sıfır şeklinde verilmiş.

Genel çember denkleminde merkez koordinatlarını eksi d bölü iki ve eksi e bölü iki formülüyle buluruz. Burada d eksi altı, e ise eksi dörttür.

Bu durumda merkezimiz üç virgül iki noktası olur.

Şimdi yarıçap formülünü yazalım. Yarıçap, bir bölü iki çarpı kök içinde d kare artı e kare eksi dört f formülüyle hesaplanır.

Değerleri yerine koyduğumuzda r eşittir bir bölü iki çarpı kök içinde otuz altı artı on altı eksi dört çarpı parantez içinde k eksi yirmi olur.

İfadeyi sadeleştirelim. Kök içi elli iki eksi dört k artı seksen, yani yüz otuz iki eksi dört k olur.

Dört parantezine alıp kök dışına çıkardığımızda yarıçapı kök içinde otuz üç eksi k olarak buluruz.

Şimdi merkez noktasının yani üç virgül iki noktasının, üç x artı dört y artı k eşittir sıfır doğrusuna olan uzaklığını hesaplayalım.