Çemberin Analitik İncelenmesi
Yayınlanma:
38. $x=5$ ve $y=10$ doğrularına teğet olan ve merkezi $2x+3y-5=0$ doğrusu üzerinde bulunan çemberin genel denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $x^2+y^2-4x+6y-36=0$
B) $x^2+y^2+4x-6y-36=0$
C) $x^2+y^2+4x-6y-13=0$
D) $x^2+y^2-4x-6y-49=0$
E) $x^2+y^2+4x+6y-12=0$
Soruda görsel içerik var: The image shows a hand-drawn sketch of a circle. The circle is tangent to two lines: a vertical line labeled x=5 and a horizontal line labeled y=10. The center of the circle, marked with 'M', lies on a diagonal line labeled 2x+3y-5=0. The radius 'r' is marked from the center to the point of tangency on both the vertical and horizontal lines, illustrating that the distance from the center (h, k) to x=5 and y=10 is the same.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çağan, seninle birlikte bu harika çember analitiği sorusunu adım adım çözelim.
Çemberin Genel Denklemi
İlk olarak soruda verilen bilgileri analiz edelim. Çemberimiz x eşittir beş ve y eşittir on doğrularına teğet.
Verilenler:
- $x = 5$ ve $y = 10$ doğrularına teğet
- Merkez $M(a,b)$ doğrunun üzerinde: $2x + 3y - 5 = 0$
Hadi bu durumu koordinat sisteminde canlandırarak merkez ile teğet doğruları arasındaki ilişkiyi görelim.
Çemberin merkez koordinatlarına a virgül b dersek, merkezin teğet doğrularına uzaklığı yarıçapı yani r'yi verecektir.
Buradan, mutlak değerce a eksi beş ile b eksi on ifadelerinin birbirine eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Bu eşitliği çözmek için iki farklı durumumuz vardır. İlk durumu inceleyerek başlayalım.
Durumlar:
1. $a - 5 = b - 10$
2. $a - 5 = -(b - 10)$
İlk durumla devam edelim. Burada a eksi beş, b eksi on değerine eşittir.
Durum 1
Bu denklemde b'yi yalnız bırakırsak, b eşittir a artı beş elde ederiz.
Ayrıca, çemberin merkezinin iki x artı üç y eksi beş eşittir sıfır doğrusunun üzerinde olduğunu biliyoruz.
Şimdi, b yerine a artı beş yazarak a değerini bulalım.
Parantezi dağıttığımızda iki a artı üç a artı on beş eksi beş eşittir sıfır olur.
Buradan beş a eşittir eksi on ve dolayısıyla a değerini eksi iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
