İki çemberin dış ortak teğeti

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte 1982 ÖYS sınavından güzel bir geometri sorusu çözeceğiz. Şekilde yarıçapları R bir ve R iki olan, birbirine dıştan teğet iki çember verilmiş.

Verilenlere göre ortak dış teğetin uzunluğu 8 birimdir. Bizden istenen ise R bir çarpı R iki değeridir. Hadi bu geometri problemini çözmek için gerekli çizimleri yapalım.

İlk olarak şeklimizi daha net görmek için yeniden çizelim. O bir ve O iki merkezli çemberlerimizi ve ortak dış teğet doğrusunu yerleştirelim.

Merkezlerden teğet doğrusuna dikmeler indirelim. Bu dikmelerin uzunlukları çemberlerin yarıçapları olan R iki ve R bir olacaktır.

Teğet noktaları arasındaki mesafenin 8 birim olduğu soruda verilmiş. Şimdi merkezleri birleştiren bir doğru parçası çizelim. Çemberler dıştan teğet olduğu için bu parçanın uzunluğu R bir artı R iki olur.

Şimdi bir dik üçgen oluşturmak için O bir merkezinden R iki yarıçapı üzerine bir dikme indirelim. Oluşan bu dik üçgenin yüksekliği 8, hipotenüsü ise R bir artı R iki olur.

Oluşturduğumuz dik üçgende Pisagor teoremini uygulayalım. Dik kenarlarımızdan biri sekiz, diğeri ise R iki eksi R birdir. Hipotenüsümüz ise merkezler arası uzaklık olan R iki artı R birdir.