İki Çember ve Yay Uzunlukları
Yayınlanma:
16. Şekildeki aynı (eş) merkezli iki çemberden içtekinin yarıçapı $R=100$ m dıştakinin yarıçapı $R'=101$ m dir. $AC$ ve $DE$ yaylarının uzunlukları eşit ve 404 m dir. $AB$ yayının uzunluğu kaç m dir? E 1981 ÖSS A) 14 B) 12 C) 8 D) 6 E) 4
Soruda görsel içerik var: İki eş merkezli çemberin iç içe geçtiği bir şekil. Merkez noktası O olarak işaretlenmiş. İçteki çemberin yarıçapı R=100 m, dıştaki çemberin yarıçapı R'=101 m. Merkezden dış çember üzerindeki D ve E noktalarına giden yarıçaplar, AC yayını ve DE yayını oluşturuyor. A ve B noktaları iç çemberin üzerinde, D ve E noktaları dış çemberin üzerinde yer alıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda eş merkezli iki çember üzerinde yay uzunlukları ile ilgili bir problem çözeceğiz. Önce bize verilenleri bir inceleyelim.
Merkezcil Çemberler ve Yay Uzunlukları
Şekilde O merkezli iki çemberimiz var. İçteki küçük çemberin yarıçapı yüz metre, dıştaki büyük çemberin yarıçapı ise yüz bir metre olarak verilmiş.
Ayrıca AC yayı ve DE yayının uzunluklarının birbirine eşit ve dört yüz dört metre olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi not edelim.
Bir çemberde yay uzunluğu formülünü hatırlayalım. Yay uzunluğu, yarıçap ile merkez açısının radyan cinsinden çarpımına eşittir. Yani el eşittir r çarpı teta.
Yay Uzunluğu Formülü
(\theta \text{ radyan cinsinden merkez açıdır.})
Önce büyük çemberdeki D E yayına odaklanalım. Bu yayın merkez açısına alfa diyelim. Formülde yerine koyarsak, dört yüz dört eşittir yüz bir çarpı alfa olur.
Buradan sadeleştirme yaparsak, alfa açısını dört radyan olarak buluruz. Bu açı, merkezdeki d o e açısıdır.
Şimdi içteki küçük çemberdeki A C yayına bakalım. Bu yayın merkez açısına beta diyelim. Yay uzunluğu dört yüz dört, yarıçap ise yüz metre.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
