İki Camın Üst Üste Getirilmesi ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
1. Kare biçimindeki sarı renkli iki eş camın birincisi 16 eş bölgeye, ikincisi ise 8 eş bölgeye ayrılarak bazı bölgeleri şekildeki gibi siyaha boyanmıştır.
I. Cam --- II. Cam
Camların sarı olan bölgeleri ışığı geçirmekte, siyah olan bölgeleri ise ışığı geçirmemektedir.
İki cam tamamen üst üste getirildiğinde ışığı geçirmeyen bölgelerin alanları toplamı 18 birimkare olduğuna göre, camlardan birinin çevresi kaç birimdir?
A) $8\sqrt{6}$
B) $12\sqrt{6}$
C) $16\sqrt{6}$
D) $24\sqrt{6}$
E) $32\sqrt{6}$
Soruda görsel içerik var: İki adet yan yana duran kare çizim bulunmaktadır. Sol taraftaki kare (I. Cam) $4 \times 4$ olacak şekilde 16 eş küçük kareye bölünmüş ve dama tahtası şeklinde koyu ve açık renklerle boyanmıştır. Sağ taraftaki kare (II. Cam) ise merkezden köşelere ve kenar ortalarına giden çizgilerle 8 eş üçgensel bölgeye ayrılmış, bazı bölümler koyu renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Işığı Geçirmeyen Bölgeler ve Çevre Hesabı
Sorumuzda kare şeklinde iki eş cam var. Birinci cam on altı eş kareye, ikincisi ise sekiz eş üçgensel bölgeye ayrılmış.
Siyah bölgeler ışığı geçirmiyor. İki cam üst üste geldiğinde, eğer en az bir camda o bölge siyahsa orası ışığı geçirmeyecektir.
İşlem kolaylığı için tüm alanı daha küçük parçalara bölelim. On altı bölmeli birinci cam üzerinden gidelim. Her küçük kareyi ikiye bölerek toplamda otuz iki küçük üçgen elde edebiliriz.
Her küçük karenin alanı $2x$ olsun.
Birinci camda sekiz siyah kare var, yani siyah alan sekiz carpi iki iks ten on altı iks olur.
İkinci camda ise sekiz eş üçgenden dördü siyah. Toplam alan otuz iki küçük üçgen olduğu için burada her büyük üçgen dört küçük üçgene denk gelir. Dört siyah büyük üçgen, on altı küçük üçgen demektir.
Şimdi kritik noktaya geldik. Üst üste koyduğumuzda hangi bölgeler ortak siyah ona bakalım. Dikkatli bakarsan, birinci camdaki siyah karelerin yarısı ile ikinci camdaki siyah üçgenlerin yarısı üst üste geliyor.
Üst Üste Gelme Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
