İki bina arasındaki yükseklik ve kat numarası ilişkisi
Yayınlanma:
13. Düz bir zeminde bulunan aşağıdaki iki binadan birincisinin her bir katı $\sqrt{2}$ br, diğerinin her bir katı ise $\sqrt{3}$ br yüksekliğindedir. Bu binanın birinden diğerine, zemine paralel olacak şekilde bir kablo çekilecektir. Kablonun bağlandığı kat numarası her iki binada da aynı olduğuna göre, bu kat numarası en fazla kaç olabilir? A) 3 C) 5
Soruda görsel içerik var: İki adet yan yana bina görseli bulunmaktadır. Sol taraftaki binanın her bir katının yüksekliği $\sqrt{2}$ birim, sağ taraftaki binanın her bir katının yüksekliği ise $\sqrt{3}$ birimdir. Binalar 'Giriş kat', '1. kat', '2. kat' olarak isimlendirilmiştir. Binalar arasında bir kablonun zeminle paralel olacak şekilde iki binanın aynı numaralı katı arasına çekildiği gösterilmiştir. Bir zemin çizgisi mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, kat yükseklikleri farklı olan iki bina arasına zemine paralel bir kablo çekilmek isteniyor. Her iki binada da aynı kat numarasına bağlanacak bu kablonun, en fazla hangi katta olabileceğini bulacağız.
Bina Kat Yükseklikleri ve Kablo Problemi
Birinci binanın her katı kök iki birim, ikinci binanın her katı ise kök üç birim yüksekliğindeymiş. Giriş katından başlayarak yükseklik aralıklarını belirleyelim.
Kat Yükseklik Aralıkları
| Kat Numarası (n) | 1. Bina ($h_1$) | 2. Bina ($h_2$) |
|---|---|---|
| Giriş (0) | $0 - \sqrt{2}$ | $0 - \sqrt{3}$ |
| 1. Kat | $\sqrt{2} - 2\sqrt{2}$ | $\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$ |
| n. Kat | $n\sqrt{2} - (n+1)\sqrt{2}$ | $n\sqrt{3} - (n+1)\sqrt{3}$ |
Kablonun zemine paralel olması demek, her iki binada da aynı yükseklikte bir noktaya bağlanması demektir. Yani n inci katların yükseklik aralıkları bir noktada kesişmelidir.
Kesişim Koşulu
Kök üç, kök ikiden büyük olduğu için ikinci binanın katları daha hızlı yükselir. Bu yüzden, ikinci binadaki katın alt sınırı, birinci binadaki aynı katın üst sınırından küçük veya ona eşit olmalıdır.
Bu eşitsizliği çözmek için her iki tarafın karesini alabiliriz veya köklü ifadelerin yaklaşık değerlerini kullanabiliriz. Önce n eşittir dört için kontrol edelim.
Dört kök üç, kök kırk sekiz eder. Beş kök iki ise kök elli eder.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
