İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi Çözümü

Merhabalar. Bu soruda x ve y'nin pozitif tam sayılar olduğunu bilerek verilen iki denklemli sistemin çözüm kümesini bulacağız.

Bize verilen denklemleri alt alta yazalım. İlk denklem x kare artı x y eşittir otuz beş.

İkinci denklemimiz ise y kare artı x y eşittir on dört.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplamayı deneyelim. Çünkü x y terimleri ortak ve x kare ile y kare terimleri toplamı bize tanıdık bir ifadeyi hatırlatacak.

Topladığımızda sol tarafta x kare artı iki x y artı y kare ifadesini elde ederiz. Sağ tarafta ise otuz beş ile on dördün toplamı olan kırk dokuz bulunur.

Eşitliğin sol tarafındaki x kare artı iki x y artı y kare ifadesi, x artı y'nin tam karesidir.

Karesi kırk dokuz olan sayılar yedi veya eksi yedidir. Ancak x ve y pozitif tam sayılar olduğu için toplamları da pozitif olmalıdır. Bu yüzden x artı y eşittir yedi diyoruz.