İki Basamaklı Yüklü Sayıların Sayısı

Merhaba Beyza, seninle LGS tarzı harika bir asal çarpanlar sorusunu çözelim.

Soruda yüklü sayının tanımı veriliyor. Bir sayının asal çarpan sayısı, basamak sayısından fazla ise bu sayıya yüklü sayı diyoruz.

Bizden iki basamaklı yüklü sayıları bulmamız isteniyor. İki basamaklı sayıların basamak sayısı iki olduğu için, bu sayıların en az üç farklı asal çarpanı olmalıdır.

Peki, dört farklı asal çarpanı olan iki basamaklı bir sayı olabilir mi? En küçük dört asal sayının çarpımına bakalım.

Bu çarpım iki yüz on yapar, yani üç basamaklıdır. Bu yüzden iki basamaklı bir sayının en fazla üç farklı asal çarpanı olabilir.

Demek ki aradığımız iki basamaklı sayıların tam olarak üç farklı asal çarpanı olmak zorundadır.

Şimdi bu sayıları bulabilmek için sistemli bir şekilde ilerleyelim. En küçük üç asal sayımız olan iki, üç ve beşi seçelim.

Bu asalların çarpımı otuzdur ve iki basamaklıdır. Bu ilk sayımızdır.

Şimdi çarpan sayısını değiştirmeden otuzun iki basamaklı katlarına bakalım. Otuzu iki ile çarparsak altmışı elde ederiz, bu ikinci sayımızdır.

Otuzu üç ile çarparsak doksanı elde ederiz, bu da üçüncü yüklü sayımızdır.

Otuzu beş ile çarparsak iki basamak sınırını aşarız. Şimdi iki ve üç asallarının yanına beş yerine yedi koyalım.

İki, üç ve yedinin çarpımı kırk ikidir. Bu da iki basamaklı bir yüklü sayıdır.

Kırk ikiyi iki ile çarparak seksen dördü elde ederiz. Bu da asal çarpanları iki, üç ve yedi olan başka bir sayıdır.