İki basamaklı sayıların toplamının en küçük değeri
Yayınlanma:
12. Bir sayı doğrusu üzerinde birbirinden farklı iki basamaklı dört tane doğal sayı işaretleniyor. Bu sayılardan,
• En küçük üç tanesinin ayrı ayrı sıfıra olan uzaklıkları toplamı, en büyük sayının sıfıra olan uzaklığından küçüktür.
• En küçük sayının sıfıra olan uzaklığı, diğer üç sayıdan seçilen herhangi iki tanesinin birbirine olan uzaklığından küçüktür.
Buna göre, bu dört sayının toplamı en az kaçtır?
A) 65 B) 72 C) 76 D) 87 E) 93
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Necla, şimdi bu TYT tarzı mantık ve eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.
Soruyu Modelleştirelim
Dört farklı iki basamaklı doğal sayıyı küçükten büyüğe doğru a, b, c ve d olarak sıralayalım.
Sayı doğrusunda sıfıra uzaklık, sayının kendisidir. Bu yüzden ilk koşul doğrudan a artı b artı c küçüktür d eşitsizliğini verir.
İlk koşul: En küçük üç sayının toplamı, en büyük sayıdan küçüktür.
İkinci koşulu dikkatli yorumlayalım. En küçük sayı olan a, diğer üç sayıdan seçilen herhangi iki sayının farkından küçüktür.
Çünkü sayılar sıralı olduğundan mutlak değeri kaldırabiliriz.
Şimdi toplamı en küçük yapmak için strateji kuralım.
En Küçük Toplam Stratejisi
Toplamı küçültmek için en küçük iki basamaklı sayı olan onu seçmek mantıklıdır. Yani a eşittir on alalım.
Şimdi ikinci koşuldan gelen fark eşitsizliklerini kullanalım. Özellikle a küçüktür c eksi b eşitsizliği çok belirleyici olacak.
Bu durumda c ile b arasındaki fark en az on bir olmalıdır.
Benzer şekilde on küçüktür d eksi c olduğundan, d ile c arasındaki fark da en az on bir olur.
Toplamı küçültmek için b sayısını mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. a zaten on olduğuna göre b için en küçük uygun değer on birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
