İki basamaklı sayıların EBOB toplamı

MathematicsNumber TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

3. a ve b farklı iki basamaklı doğal sayılardır. $$EBOB(a, b) + EBOB(a^2, b^2) = 90$$ olduğuna göre a + b toplamı en çok kaçtır? A) 198 B) 189 C) 180 D) 171 E) 162

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ali, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Soruda a ve b sayılarının farklı iki basamaklı doğal sayılar olduğu belirtilmiş.

Verilenler ve Tanımlar

* $a$ ve $b$ farklı iki basamaklı doğal sayılardır.

2
Adım 2

İlk olarak, a ile b'nin en büyük ortak bölenine d diyelim.

$$\text{EBOB}(a, b) = d$$
3
Adım 3

Bu durumda a ve b sayılarını d cinsinden yazabiliriz. a eşittir d çarpı x ve b eşittir d çarpı y olur. Burada x ile y aralarında asal sayılardır.

$$a = d \cdot x \quad \text{ve} \quad b = d \cdot y$$
$$\text{EBOB}(x, y) = 1$$
4
Adım 4

Şimdi a kare ve b kare sayılarının en büyük ortak bölenine bakalım.

$$a^2 = d^2 \cdot x^2 \quad \text{ve} \quad b^2 = d^2 \cdot y^2$$
5
Adım 5

x ile y aralarında asal olduğu için, kareleri olan x kare ile y kare de aralarında asaldır. Dolayısıyla, a kare ile b karenin en büyük ortak böleni d kare olur.

$$\text{EBOB}(a^2, b^2) = d^2$$
6
Adım 6

Bize verilen denklemde bu değerleri yerine yazalım. EBOB a virgül b artı EBOB a kare virgül b kare toplamı doksana eşitmiş.

$$\text{EBOB}(a, b) + \text{EBOB}(a^2, b^2) = 90$$
7
Adım 7

Yani d artı d kare doksana eşittir.

$$d + d^2 = 90$$
8
Adım 8

Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için doksanı sol tarafa eksi olarak geçirelim.

9
Adım 9

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, d artı on çarpı d eksi dokuz eşittir sıfır buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Asal Sayılarla İlgili Denklem Sorusu Number Theory · Orta Asal Çarpanlar Sorusu Number Theory · Zor Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir