İki basamaklı sayıların basamak çözümleme ve hata analizi sorusu

6. Soru: $ab$ ve $ba$ iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, $$ab - a^2 = ba - b^2$$ eşitliğini sağlayan $ab$ sayısı için $a \cdot b$ çarpımı en fazla kaç olur? Buse bu soruyla ilgili aşağıdaki adımları takip ederek bir çözüm yapmıştır. 1. Adım: $ab - a^2 = ba - b^2 \Rightarrow ab - ba = a^2 - b^2$ dir. 2. Adım: $ab - ba = a^2 - b^2 \Rightarrow 10a + b - 10b - a = a^2 - b^2$ dir. 3. Adım: $10a + b - 10b - a = a^2 - b^2 \Rightarrow 9a - 9b = a^2 - b^2$ dir. 4. Adım: $9a - 9b = a^2 - b^2 \Rightarrow 9 \cdot (a - b) = (a - b) \cdot (a + b)$ dir. 5. Adım: $9 \cdot (a - b) = (a - b) \cdot (a + b) \Rightarrow a + b = 9$ dur. 6. Adım: $a + b = 9 \Rightarrow a \cdot b$ çarpımı en fazla 20 olur. Bu çözüm ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Adımlardan bir tanesi hatalıdır ama sonuç doğrudur. B) 4. Adım hatalıdır. C) 5. Adım hatalıdır. D) 6. Adım hatalıdır. E) Tüm adımlar ve sonuç doğrudur.