İki Basamaklı Sayılar ve Mantıksal Önermeler

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

10. AB iki basamaklı doğal sayısı için;

• 6 ile tam bölünür.

• A + B = 7'dir.

• A . B = 12'dir.

• $\sqrt{AB}$ tam sayıdır.

bilgilerinden sadece ikisi doğrudur.

Buna göre AB'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 150 B) 152 C) 154 D) 156 E) 158

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu güzel sayı basamakları ve bölünebilme sorusunu seninle adım adım çözelim.

AB İki Basamaklı Sayısı İçin Koşullar

$$\begin{aligned} &\text{I. } AB \text{ sayısı 6 ile tam bölünür.} \\ &\text{II. } A + B = 7 \\ &\text{III. } A \cdot B = 12 \\ &\text{IV. } \sqrt{AB} \text{ bir tam sayıdır (yani } AB \text{ bir tam karedir).} \end{aligned}$$
2
Adım 2

Soruda bize bu bilgilerden sadece ikisinin doğru olduğu söyleniyor. Çözümü kolaylaştırmak için üçüncü koşul olan rakamlar çarpımının on iki olması durumundan başlayalım.

3
Adım 3

İlk durum olarak, rakamlar çarpımı on iki olsun. Yani üçüncü bilgi doğru olsun.

Durum 1: III. Koşul Doğru ($A \cdot B = 12$)

$$A \cdot B = 12 \implies (A, B) \in \{(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)\}$$
4
Adım 4

Bu durumda elde edebileceğimiz iki basamaklı sayılar yirmi altı, otuz dört, kırk üç ve altmış ikidir. Şimdi her biri için diğer koşulları kontrol edelim.

$$AB \in \{26, 34, 43, 62\}$$
5
Adım 5

İlk olarak otuz dört sayısına bakalım. Rakamları toplamı yedi olduğundan ikinci koşul doğrudur. Otuz dört sayısı altı ile bölünmez ve tam kare değildir. Dolayısıyla sadece iki koşul sağlanır ve otuz dört bir çözümdür.

$\bullet$ $AB = 34$ için: II. ve III. doğru (Tam olarak 2 doğru)

6
Adım 6

Benzer şekilde kırk üç sayısı için de rakamlar toplamı yedi olup ikinci koşul sağlanır. Diğer koşullar sağlanmaz. Yani kırk üç de bir çözümdür.

$\bullet$ $AB = 43$ için: II. ve III. doğru (Tam olarak 2 doğru)

7
Adım 7

Yirmi altı ve altmış iki sayılarına baktığımızda ise sadece üçüncü koşul sağlanır, yani yalnızca bir tane doğru bilgi vardır. Bu yüzden onları eliyoruz.

$\bullet$ $AB = 26$ ve $AB = 62$ için sadece III. doğru (Elendi)

8
Adım 8

Şimdi ikinci duruma geçelim. Bu durumda üçüncü koşul, yani rakamlar çarpımının on iki olması yanlış olsun. Bu durumda geriye kalan üç koşuldan tam olarak ikisi doğru olmalıdır.

Durum 2: III. Koşul Yanlış ($A \cdot B \neq 12$)

Sırasıyla ikili kombinasyonları inceleyelim:

9
Adım 9

Öncelikle ikinci ve dördüncü koşulların doğru, birinci koşulun ise yanlış olduğu duruma bakalım. Yani sayımız hem bir tam kare olmalı hem de rakamları toplamı yedi olmalıdır.

$$\text{Alt Durum A: II. ve IV. Doğru}$$
10
Adım 10

İki basamaklı tam kare sayılarımızı yazalım. Bunlar on altı, yirmi beş, otuz altı, kırk dokuz, altmış dört ve seksen birdir.

$$\text{Tam kareler: } \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir