İki Basamaklı Sayılar ve Kareköklü İfadeler

Merhaba Zeynep, bugün basamak kavramı ve köklü ifadeleri içeren güzel bir soru çözeceğiz.

Verilen denklemde kareköklü ifadelerin tam sayı olması gerektiğini fark ediyoruz çünkü sonuçlar birbirine eşit.

Eksi beşi sağ tarafa artı olarak atalım.

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar. Bu da demek oluyor ki AB ve BA rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan tam kare sayılar olmalı.

İki basamaklı tam kare sayıları hatırlayalım.

Şimdi denklemimize geri dönelim. Karekök AB, karekök BA'dan üç fazla olmalı.

Kök BA ifadesine x dersek, kök AB ifadesi x artı üç olur.

Tam kare sayılarımızın köklerini düşünelim: dört, beş, altı, yedi, sekiz ve dokuz.

Aralarında üç fark olan kök değerlerini arıyoruz.

Sekiz ve beş arasındaki fark tam olarak üçtür. O halde kök AB sekiz, kök BA ise beş olmalıdır.

Bu durumda AB sayısı sekizin karesinden altmış dört gelir.

BA sayısı ise beşin karesinden yirmi beş gelir.

Rakamların yer değiştirdiğini kontrol edelim. Altı ve dört, dört ve altı olmalıydı ancak burada beş ve iki var. Bu bir çelişki.

Diğer ikiliye bakalım: yedi ve dört. Yedi eksi dört de üç yapar.

AB sayısı yedinin karesinden kırk dokuz olur.

BA sayısı ise dördün karesinden on altı olur.

Bakın, kırk dokuzun rakamları yer değişince doksan dört olmalıydı. Bu da sağlamadı.