İki Basamaklı Sayılar ve Asal Çarpanlar
Yayınlanma:
3. Aşağıdaki gerçel sayı doğrusunda iki basamaklı bazı doğal sayıların yerleri gösterilmiştir.
[Şekil: Bir sayı doğrusu üzerinde $ba$, $ab - ba$ ve $cb$ sayıları ve bunların üzerinde 1 yazan kutucuklar bulunmaktadır.]
Bu sayıların üzerinde bulunan kutulara sayıların içerdikleri farklı asal çarpan adedi yazılmıştır.
Buna göre $a + b + c$ toplamı kaçtır?
A) 8 B) 12 C) 10 D) 6 E) 15
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde üç nokta işaretlenmiştir. Her noktanın üzerinde bir kutu içinde '1' yazılıdır. Bu noktalar sırasıyla $ba$, $ab - ba$ ve $cb$ iki basamaklı sayılarını temsil etmektedir. Sayıların asal çarpan sayısının 1 olması, bu sayıların bir asal sayının kuvveti ($p^k$) olduğu anlamına gelir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda sayı doğrusu üzerinde iki basamaklı bazı doğal sayıların yerleri verilmiş. Her bir sayının üzerindeki kutuda o sayının farklı asal çarpan adedi yazıyor. Bu bilgiye göre a, b ve c rakamlarının toplamını bulacağız.
Sayı Doğrusu ve Asal Çarpanlar
Kutularda bir yazması, bu sayıların her birinin yalnızca bir tane asal çarpana sahip olduğu anlamına gelir. Yani bu sayılar, bir asal sayının kuvveti şeklindedir.
Kural
Her bir sayı bir asal sayının kuvvetidir: $p^k$ ($p$ asal, $k \ge 1$).
Şimdi ortadaki terim olan a b eksi b a farkını inceleyelim. Bu ifadeyi basamak analizi yöntemiyle açalım.
Ortadaki Sayının Çözümlenmesi
On a artı b ifadesinden, on b artı a ifadesini çıkardığımızda, dokuz parantezinde a eksi b elde ederiz.
Bu ifadeyi asal çarpanlarına göre yazarsak, dokuz yerine üç üzeri iki yazabiliriz.
Bu ifadenin yalnızca tek bir asal çarpanı olması gerektiği için, bu tek asal çarpan mutlaka üç olmalıdır. Dolayısıyla a eksi b farkı da üçün bir kuvveti olmak zorundadır.
Şimdi bu üç durumu tek tek ele alarak sayı doğrusundaki sıralamaya uygunluğunu kontrol edelim.
Durumların İncelenmesi
Birinci durumda, a eksi b farkı bir olsun. Bu durumda, a b eksi b a farkı dokuz çarpı birden dokuz olur.
Ancak sayı doğrusuna göre b a sayısı, a b eksi b a sayısından yani dokuzdan küçük olmalıdır. İki basamaklı bir b a sayısı dokuzdan küçük olamayacağı için bu durum imkansızdır.
❌ Bu durum geçerli değildir.
İkinci durumda, a eksi b farkı üç olsun. Bu durumda, a b eksi b a farkı dokuz çarpı üçten yirmi yedi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
