İki Basamaklı K ve L Sayılarının Toplamı

Merhaba Kammil, seninle bu güzel asal sayı sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda kartların üzerinde üç, beş, yedi ve on bir asal sayıları var. Görselin üzerinde tam çıkmasa da bu sayıların K ve L sayılarının asal çarpanları olduğu söyleniyor. Bizden K artı L toplamının alabileceği en küçük değeri istiyor.

K ve L iki basamaklı sayılar olmalı. Toplamın en az olması için sayıları mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. Kartlardaki asal çarpanları kullanarak en küçük K ve L sayılarını oluşturalım.

K sayısı için en küçük asal çarpan olan üçü kullansak bile, iki basamaklı olması için en az üç çarpı beş yani on beş sayısını düşünebiliriz.

L sayısı için ise diğer asal çarpanlar olan yedi ve on biri kullanalım.

Ancak dikkat edersen toplam şu an çok büyük çıkacak. Daha küçük iki basamaklı sayılar elde edebilir miyiz bakalım.

Bu asal çarpanların kuvvetlerini alarak da sayıları oluşturabiliriz. K sayısını sadece üçü kullanarak ondan büyük en küçük sayı yani üç çarpı üçten dokuz yapabiliriz ama iki basamaklı olmaz. Bu yüzden üç çarpı beşi tekrar düşünelim.

Şimdi başka bir kombinasyon deneyelim. En küçük asal çarpanımız üç. Üçün karesi dokuz, bir basamaklıdır. Üçün küpü yirmi yedi olabilir. Ama beşle çarparsak on beş daha küçüktür. Peki yedi çarpanı ile ne yapabiliriz?

Yedi ve bir asal çarpanı çarparsak en küçük yedi çarpı üçten yirmi bir elde ederiz. Elimizde on bir kaldı, o zaten iki basamaklı en küçük haliyle on bir olabilir.