İki Basamaklı Doğal Sayılar Kümesi Problemi

Merhaba Esra, bu güzel küme ve sayılar teorisi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle elimizde rakamları farklı, iki basamaklı 12 farklı doğal sayı olduğunu biliyoruz. Bunlardan tam olarak 4 tanesi 3'ün katıymış. A alt indis n kümesi, onlar basamağı n olan sayıların birler basamağı kümesi olarak tanımlanmış.

Verilen küme bilgilerini inceleyelim. A üç fark A iki kümesi sıfır ve iki elemanlarından oluşuyormuş. Yani 30 ve 32 sayıları yazılmış ancak onlar basamağı 2 olanlar kümesinde sıfır ve iki yok.

Kesişim kümesinden, 32 ve 34 sayılarının yazıldığını anlıyoruz. Aynı zamanda 72 ve 74 sayıları da listede.

Fark kümesi bilgisini kullanarak A üç kümesindeki elemanları bulmaya çalışalım. Sıfır ve iki orada olup A iki de olmayanlarsa, küme için şu elemanları yazabiliriz.

Şimdi A iki kümesine bakalım. A iki de üç, beş, yedi ve a elemanları var. Yani 23, 25, 27 ve 2a sayıları yazılmış.

Toplamda 12 sayı yazıldığına göre ve görünen kümelerde eleman sayılarını sayarsak; A iki kümesinde 4 eleman, A yedi kümesinde en az 2 eleman ve A üç kümesinde de elemanlar var.

Koşulu hatırlayalım: Sayıların sadece 4 tanesi 3'ün katı olmalı. Mevcut listedeki sayıları kontrol edelim.

Yirmi yedi, üç'ün bir katıdır. Otuz da üç'ün bir katıdır. Yetmiş iki de rakamları toplamı dokuz olduğu için üç'ün katıdır.

Şu an elimizde tam 3 tane 3'ün katı olan sayı var. Toplamda 4 tane olması gerekiyordu. Demek ki geri kalan sayılardan sadece bir tanesi daha 3'ün katı olmalı.

Seçenekleri tek tek inceleyelim. A şıkkındaki 24 sayısı yazılmış olabilir mi? Eğer 24 yazılmışsa A iki kümesinin elemanı olan a harfi 4 olmalıdır.

Eğer a eşittir 4 olursa, 24 sayısı 4. ve sonuncu 3'ün katı sayımız olur. Bu durumda kurallara uyarız.

B şıkkındaki 34 sayısına bakalım. Az önce kesişim kümesinden 34'ün zaten yazıldığını görmüştük. 3+4 eşittir 7, yani 3'ün katı değil. Bu da mümkün.