İki Basamaklı Ardışık Sayılar Problemi

Merhaba Aleyna, bu güzel sayı teorisi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda iki basamaklı ardışık iki sayıdan büyük olanın sola yazılarak dört basamaklı bir sayı oluşturulduğu söyleniyor. Bu ardışık sayıları n ve n artı bir olarak tanımlayalım. Büyük olan n artı birdir.

Bu durumda oluşan dört basamaklı sayımız, yüz çarpı n artı bir, artı n şeklinde yazılabilir. Bunu sadeleştirelim.

Soruda bu sayının, iki basamaklı AB sayısının karesine eşit olduğu belirtilmiş. O halde bu ifade, n artı birin karesine veya başka bir değere eşit olabilir mi diye düşünelim.

Biraz daha dikkatli bakalım. Eğer bu dört basamaklı sayı AB'nin karesi ise, ve n artı bir ile n, ardışık sayılarsa, acaba bu sayı doğrudan (n+1)^2 veya n^2 olabilir mi? 101n artı 100 ifadesini n artı birin karesi olan n kare artı iki n artı bir'e eşitleyip kontrol edelim.

Bu denklemi düzenlersek n kare eksi 99n eksi 99 eşittir sıfır olur, bu da tam sayı kökü vermez. Demek ki AB sayısı n veya n artı bir değil. Belki başka bir sayı.

Tekrar düşünelim. 101n artı 100 ifadesine n yerine değerler vererek tam kare olanları arayalım. Örneğin n eşittir 32 için bakalım.

Başka bir deneme yapalım. n eşittir 44 için sonuç 4544, n eşittir 48 için 4948. Peki ya 30'lu sayılar? n eşittir 20, 21, ..., 30 değerlerini deneyelim.